Cute Gibbs sampling for rounded observations

I was attending a course of Bayesian Statistics where this problem showed up:

There is a number of individuals, say 12, who take a pass/fail test 15 times. For each individual we have recorded the number of passes, which can go from 0 to 15. Because of confidentiality issues, we are presented with rounded-to-the-closest-multiple-of-3 data (\(\mathbf{R}\)). We are interested on estimating \(\theta\) of the Binomial distribution behind the data.

Rounding is probabilistic, with probability 2/3 if you are one count away from a multiple of 3 and probability 1/3 if the count is you are two counts away. Multiples of 3 are not rounded.

We can use Gibbs sampling to alternate between sampling the posterior for the unrounded \(\mathbf{Y}\) and \(\theta\). In the case of \(\mathbf{Y}\) I used:

While for \(\theta\) we are assuming a vague \(\mbox{Beta}(\alpha, \beta)\), with \(\alpha\) and \(\beta\) equal to 1, as prior density function for \(\theta\), so the posterior density is a \(\mbox{Beta}(\alpha + \sum Y_i, \beta + 12*15 – \sum Y_i)\).

I then implemented the sampler as:

And plotted the results as:

Posterior density for Binomials's theta.
Posterior density for [latex]\theta[/latex].

Posterior mass for each rounded observation.
Posterior mass for each rounded observation.

I thought it was a nice, cute example of simultaneously estimating a latent variable and, based on that, estimating the parameter behind it.

Financiamiento de investigación

He pospuesto muchas veces este post, discount así es que va en su estado actual, incompleto, parcialmente digerido, como para empezar una conversación.

Como investigador me beneficia decir que todos los países deberían investir (¿o será gastar?) más recursos en investigación. Mientras más grande sea el presupuesto, más probable es que me va a tocar una tajada. Sin embargo, cuando miro a Chile desde la distancia, hay algo que me incomoda en la lógica de la mayor inversión en investigación.

La historia es más o menos así:

  1. Chile dedica una proporción muy pequeña de su presupuesto a la investigación científica.
  2. Los países desarrollados invierten mucho más en investigación.
  3. Por lo tanto, si Chile quiere ser desarrollado hay que invertir más en investigación.
  4. ¿Cómo va a poder participar Chile en la economía del conocimiento con tan poca investigación?

A un nivel superficial, la historia parece tener sentido. Pero cuando me detengo a pensar, “la historia no me convence, sólo me atraganta” (como diría Fulano).

Los primeros dos puntos son completamente ciertos: Chile dedica una proporción pequeña (algunos dirían minúscula) del presupuesto nacional a la investigación científica. Los países desarrollados invierten muchas veces más en proporción (y órdenes de magnitud más en manera absoluta) de su producto interno bruto en materias de investigación (datos aquí). Sin embargo, y este sin embargo es muy relevante, hay un supuesto de causalidad en el corazón de mi “pero”. El supuesto es que los países son más desarrollados porque invirtieron más en investigación.

La relación entre inversión y desempeño económico no es tan directa como se supone.
Inversión en investigación y desarrollo como por porcentaje del producto interno bruto para países de la OECD. La relación entre inversión y desempeño económico no es tan directa como se supone.

Ahí es dónde empiezo a dudar. Los países desarrollados invierten mucho más en arte, pero ¿son más desarrollados porque invierten más dinero en ballet (o teatro, o películas, o estatuas)? Quizás los países más ricos se pueden dar e lujo de invertir más en cultura—y la ciencia es una expresión cultural—y dicha inversión puede que tenga efectos positivos en la economía (o puede que no). Por ejemplo, Japón invierte un mayor porcentaje que Alemania en investigación, y la economía alemana ha crecido mucho más que la japonesa. Por supuesto, podrías comentar, el contexto económico y cultural es diferente. ¿Por qué esperarías una relación directa? Bueno, ese es mi punto.

Tal vez una pregunta mejor es ¿por qué la investigación científica debería ser evaluada como un camino al desarrollo? Los investigadores tenemos una culpa parcial en el tema. En algún momento hubo que justificar el presupuesto y alguien dijo “pero es una inversión”, y de ahí continuamos repitiéndola.

Privilegio

Los investigadores representamos un grupo privilegiado: hemos tenido la mejor educación disponible; somos la cúspide del sistema educacional. En cierta medida, nuestras demandas por mayor financiamiento representan la extensión de ese privilegio, mientras la mayoría de la población recibe una educación que condena a trabajos con el ingreso mínimo.

Si uno estuviera a cargo del desarrollo de políticas públicas, ¿cuáles serían la inversiones que maximizan el beneficio para la sociedad? Quizás invertir en educación de buena calidad para una mayoría de la población, mejorar salud y nutrición para los sectores menos favorecidos tengan una mayor rentabilidad social. Algo así como los esfuerzos para reducir la mortalidad infantil (datos aquí. Por si acaso, los países con más alta mortalidad en el gráfico son México y Turquía).

Uno de los mayores logros en Chile: la reducción de la mortalidad infantil.
Uno de los mayores logros en Chile: la reducción de la mortalidad infantil. Las otras líneas representan países del OECD.

¿Y la economía del conocimiento?

Si uno piensa en Google, Facebook, Uber, Airbnb, …, Apple. ¿Cuánta ciencia hay en estas compañías? ¿Cuánta tecnología e ingeniería? Una simple apuesta: hay mucha más tecnología, ingeniería y emprendimiento que ciencia.

Monsanto, 23andMe, Syngenta. Una historia similar.

No creo que nos falte ciencia pero hay una carencia de emprendimiento técnico/científico. Sobran doctorados mientras faltan masters que integren entendimiento científico con comercialización. Esta situación no es exclusiva de Chile: sobran doctorados en buena parte del planeta. En muchas áreas existe un esquema pirámide de la enseñanza: hay muchos más estudiantes graduándose con postgrados que posiciones disponibles en universidades e institutos de investigación.

Hay una publicación del World Economic Forum que trata de medir cuáles son los países más creativos. Para ese fin usa un índice con tres factores: tecnología (inversión en investigación y desarrollo, patentes per capita), talento (porcentaje de adultos con educación terciaria y trabajadores en actividades creativas) y tolerancia (tratamiento de inmigrantes, minorías étnicas y alternativas sexuales). Es posible tener un alto índice de creatividad con valores no particularmente alto para algún factor, y la creatividad tiene una correlación positiva con el desempeño económico. Chile ciertamente tiene que trabajar en talento y tolerancia, que involucran mayores sectores de la población; es decir, son esencialmente indicadores más democráticos.

¿Quieres decir que no hay que financiar la investigación?

Buscando crear instancias de financiamiento es fácil llegar a vender la idea de una conexión estrecha entre ciencia y desarrollo, pero ¿cuántos investigadores trabajan pensando en eso? Si uno es honesto, prácticamente nadie estudia “la quinta pata del gato” en un tema científico para desarrollar el país. Uno lo hace porque le interesa el desafío, por querer entender y explicar.

Para dejarlo bien claro: no estoy diciendo paren de financiar la investigación científica. Lo que sí estoy diciendo es que los motivos comúnmente presentados por personas lobbying al gobierno tienen una relación causal tenue con el desarrollo económico del país. La investigación merece ser financiada como una representación de la cultura del país, así como lo son el teatro, la música, etc.

P.S. La mayor parte de mi investigación se conecta con aplicaciones de mejoramiento genético, estadística y ciencias de la madera en la industria forestal (aunque en ocasiones he trabajado en genética de la personalidad de calamares, desempeño reproductivo en moscas y algunas otras rarezas).

P.S.2. Para una visión diametralmente opuesta, Science is vital if Britain is to prosper, publicada por coincidencia el mismo día que este post.

P.S.3. El artículo Basic research as a political symbol (PDF) de Roger Pielke Jr. presenta una discusión de la evolución del concepto de investigación básica. Matt Ridley también describe un punto de vista interesante, sugiriendo que la mayoría de la investigación podría ser financiada por el sector privado.